Ch06 T2 Mouvement d'un système
Introduction
- Faire le Flash test p 214
- Regarder la vidéo Flânerie infinitésimales (Voyage au pays des maths)
Vecteur vitesse
Dans un référentiel, un point \(M\) est caractérisé à l'instant \(t_i\) par :
- sa position : \(M_i(x_i ; y_i ; z_i)\)
- sa vitesse : \(\vec{v}_i = \dfrac{\overrightarrow{M_i M_{i+1}}}{\Delta t}\) avec \(\Delta t = t_{i+1} - t_i\) et \(\overrightarrow{M_i M_{i+1}}\) le vecteur entre les points \(M_i\) et \(M_{i+1}\)
Pour \(\Delta t\) suffisamment petit1 le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire.
Variation du vecteur vitesse
Le vecteur variation de vitesse \(\Delta \vec{v}\) est défini par
\(\Delta \vec{v} = \vec{v}_j - \vec{v}_i\)
avec \(\vec{v}_k\) (k = i ou j) vecteur vitesse du système à l'instant \(t_k\).
- Pour des valeurs de \(\Delta t\) importantes, le calcul de la vitesse donne de meilleurs résultats avec les points \(M_{i-1}\) et \(M_{i+1}\).
- Pour un intervalle de temps infinitésimal \(dt\), le vecteur variation de vitesse correspond au vecteur accélération
Effet d'une force sur le mouvement
Résultante d'une force
La résultante des forces correspond à la somme des forces qui s'appliquent à un système :
\(\vec{F}_{tot} = \sum \vec{F}_i\)
Pour construire graphiquement la résultante, on additionne les vecteurs force qui s'appliquent au système.
Expresion approchée de la seconde loi de Newton
Le principe d'inertie stipule que lorsque la résultante des forces qui s'applique au système est nulle2, le système poursuit dans son mouvement rectiligne uniforme.
Dans le cas général, ce principe d'inertie devient la seconde loi de Newton.
Dans un référentiel R galliléen, si un système de mase \(m\) est soumis à une résultante des forces non nulle, alors la résultante et la variation de vitesse sont reliés par :
\(\vec{F}_{tot} = m \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\)
Les deux vecteurs \(\vec{F}_{tot}\) et \(\Delta\vec{v}\) sont colinéaire et ont le même sens.
Plus la masse d'un système est grande, plus il est difficile de modifier le vecteur vitesse \(\vec{v}\), c'est l'inertie du système.
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