Image par une lentille mince convergente
Focométrie TP
Introduction
La focométrie consiste à déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille.
- Capacités attendues :
- Estimer la distance focale d’une lentille mince convergente.
- Réaliser une mise au point en modifiant soit la distance focale de la lentille convergente soit la géométrie du montage optique.
- Qu'est-ce que la distance focale ?
Construire l'image A'B' de l'objet AB ci dessous en complétant les rayons.
Autocolimation
- À l'extrémité gauche du banc optique, placer l'objet source
- Sur un support, placer la lentille et y accoler un miroir plan
- Déplacer l'ensemble lentille-miroir de manière à voir dans le même plan que l'objet source une image nette
- Relever la distance entre l'objet et la lentille
- L'image de l'objet devrait être nette entre deux positions différentes, noter Δ x la distance entre ces positions correspondant à l'incertitude de la mesure
Méthode de Bessel
- À l'extrémité gauche du banc optique, placer l'objet source
- Placer l'écran à une distance D = 100 cm de l'objet
- Positionner la lentille entre l'objet et l'écran et trouver les deux positions de la lentille permettant de trouver une image nette
- Calculer la distance focale \(f' = \dfrac{D^2 - d^2}{4 \times D}\)
Compléter le tableau suivant avec de différentes valeurs de D
D (cm) 150 125 100 75 50 x1 (cm) x2 (cm) d (cm) f' (cm) - Calculer la valeur moyenne des résultats \(\bar{f'}\) et l'incertitude de type A \(U(f') = \dfrac{2 \times \sigma}{\sqrt{5}}\) avec σ l'écart type
Analyse et conclusion
- La relation entre la distance focale et la vergence d'une lentille est \(C = \dfrac{1}{f'}\). Comparer cette valeur à celles obtenues précédemment.
- Comparer les deux méthodes de focométrie en présentant leurs avantages et inconvénients.
Relation de conjugaison et de grandissement
Démarche éxpérimentale TP
- À l'extrémité gauche du banc optique, placer l'objet source
- Placer la lentille à une distance \(OA = 50\) cm de l'objet source
- Placer l'écran de manière à avoir une image nette
- Vérifier la relation suivante \[\dfrac{1}{OA'} - \dfrac{1}{OA} = \dfrac{1}{F'}\]
Théorie COURS
- Le grandissement est une grandeur sans unité qui correspond au rapport entre la taille de l'image (yB' = \(\overline{A'B'}\)) et la taille de l'objet (yB = \(\overline{AB}\)) :
\[\gamma = \dfrac{y_{B'}}{y_B},\]
d'après le théorème de Thalès, on a aussi \(\gamma = \dfrac{x_{A'}}{x_A}\) avec \(\overline{OA} = x_A\), \(\overline{OA'} = x_{A'}\)
- si |γ| < 1 : l'image est plus petite que l'objet
- si |γ| > 1 : l'image est plus grande que l'objet
- La relation de conjugaison relie la distance entre l'objet et la lentille, la distance entre l'image et la lentille, et la distance focale de la lentille \[\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{x_{A'}} - \dfrac{1}{x_A}\]
Image réelle et virtuelle
Définition
- Si |xA| > f', alors l'image est réelle : elle peut être observée sur un écran
- Si |xA| < f', alors l'image est virtuelle : elle ne peut pas être observée sur un écran.
Soit une lentille avec f' = 5,0 cm et un objet AB placer à xA = -4,0 cm.
D'après la relation de conjugaison : \[\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{x_{A'}} - \dfrac{1}{x_A},\] donc \(\dfrac{1}{x_{A'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{x_A}\), soit \[\dfrac{1}{x_{A'}} = \dfrac{1}{5,0} + \dfrac{1}{-4,0} = 0,20 - 0,25\] Donc \(x_{A'} = - 1/0,05 = -20,0\) cm l'image est située avant la lentille.
Exercices
On observe une partition à travers une loupe de distance focale f' = 6,0 cm. Une portée de hauteur 6,0 mm est placée à une distance de 4,0 cm devant la lentille.
- Sur un schéma, construire l'image A'B' d'un objet AB, en déduire la taille de l'image ainsi que sa position.
- Vérifier si la relation de conjugaison est correcte \[\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} + \dfrac{1}{\overline{OA}}\]
- Retrouver la valeur de la taille de l'image à l'aide de la formule du grandissement.
- Peut-on visualiser l'image sur un écran ?
Une même personne mesure plusieurs fois la distance focale d'une lentille convergente. Les valeurs obtenues sont les suivantes.
24,9 | 25,3 | 24,4 | 24,6 | 25,1 |
25,3 | 24,4 | 24,6 | 24,3 | 25,3 |
24,6 | 24,2 | 25,0 | 24,8 | 25,7 |
Déterminer la valeur de la focale en calculant la moyenne ainsi que l'incertitude associée U(f') = \(\dfrac{2 \times \sigma}{\sqrt{N}}\) où N représente le nombre de mesures.
À retenir BO PROF
- Exploiter les relations de conjugaison et de grandissement fournies pour déterminer la position et la taille de l’image d’un objet-plan réel.
- Déterminer les caractéristiques de l’image d’un objet-plan réel formée par une lentille mince convergente.
- Estimer la distance focale d’une lentille mince convergente.
- Tester la relation de conjugaison d’une lentille mince convergente.
- Réaliser une mise au point en modifiant soit la distance focale de la lentille convergente soit la géométrie du montage optique.
- Capacités mathématiques : Utiliser le théorème de Thalès. Utiliser des grandeurs algébriques.