T1C06 - Réactions nucléaires
Désintégration radioactive
Interactions fondamentales apparté
| Interaction | boson | phénomènes |
|---|---|---|
| Gravitation | graviton (?) | orbite, chute libre |
| Électromagnétisme | photon | électricité, lumière, radiographie |
| Forte | 8 gluons | cohésion proton, neutron |
| Faible | Z0, W+, W- | désintégrations nucléaires |
Stabilité des noyaux
Les noyaux radioactifs (X) sont des noyaux instables qui se désintègrent spontanément en un autre noyau (Y) en émettant une autre particule.
Le noyau qui se désintègre est appelé noyau père, le noyau formé est appelé noyau fils, ce dernier peut également être radioactif.
| Particule | symbole |
|---|---|
| proton | \(^{ 1}_{ 1}\mathrm{p}\) |
| neutron | \(^{ 1}_{ 0}\mathrm{n}\) |
| électron | \(^{ 0}_{ -1}\mathrm{e}\) |
| positron | \(^{ 0}_{ 1}\mathrm{e}\) |
Le nombre en bas à gauche est le nombre de charge, il correspond aux nombre de charges électriques élémentaires de la particule émise.
Équations de désintégration
Afin de modéliser une désintégration, on utilise une équation de désintégration radioactive.
Cette équation respecte la conservation du nombre de charge et la conservation du nombre de masse.
Exemple : désintégration du carbone 14, le noyau \(^{ 14}_{ 6}\mathrm{C}\) est instable (il a un excédent de neutrons par rapport au nombre de protons), il se désintègre spontanément en azote \(^{ 14}_{ 7}\mathrm{N}\)
\(^{ 14}_{ 6}\mathrm{C}\) \(\to\) \(^{ 14}_{ 7}\mathrm{N}\) + \(^{ 0}_{ -1}\mathrm{e}\) + \(\bar{\nu}_e\)
Lors d'une désintégration, le noyau fils est régulièrement instable il émet ensuite un rayonnement gamma.
Types de radioactivité
| Rayonnement | particule émise | exemple | force |
|---|---|---|---|
| alpha (α) | \(^{ 2}_{ 4}\mathrm{He}\) | \(^{A}_{Z}\mathrm{X}\) \(\to\) \(^{ 2}_{ 4}\mathrm{He}\) + \(^{ A-4}_{ Z-2}\mathrm{Y}\) | S + EM |
| beta plus (β+) | \(^{ 0}_{ 1}\mathrm{e}\) | \(^{A}_{Z}\mathrm{X}\) \(\to\) \(^{ 0}_{ -1}\mathrm{e}\) + \(^{ A}_{ Z+1}\mathrm{Y}\) + \(\bar{\nu}_e\) | WEAK |
| beta moins (β-) | \(^{ 0}_{ -1}\mathrm{e}\) | \(^{A}_{Z}\mathrm{X}\) \(\to\) \(^{ 0}_{ 1}\mathrm{e}\) + \(^{ A}_{ Z-1}\mathrm{Y}\) + \(\nu_e\) | WEAK |
| gamma | \(^{ 0}_{ 0}\mathrm{\gamma}\) | \(^{ A}_{ Z}\mathrm{X^{*}}\) \(\to\) \(^{A}_{Z}\mathrm{X}\) + \(^{ 0}_{ 0}\mathrm{\gamma}\) | EM |
Exercice 6 p 122
Exercice 8 p 122
Exercice 10 p 122
Diagramme (N, Z)
Afin de gagner en stabilité les noyaux subissent des désintégrations spécifique.
| Excès de… | rayonnement émis |
|---|---|
| neutrons | \(^{ 0}_{ -1}\mathrm{e}\) |
| protons | \(^{ 0}_{ 1}\mathrm{e}\) |
| nucléons | \(^{ 2}_{ 4}\mathrm{He}\) |
Activité 1 p 113
Décroissance radioactive
Loi de décroissance et demie vie
Au cours d'un intervalle de temps Δ t, la variation Δ N(t) du nombre de noyau radioactifs est proportionnel au nombre de noyaux présents à l'instant t, et N(t+Δ t) < N(t), donc la variation doit être négative, donc Δ N(t)/Δ t = -λ N(t).
Pour un intervalle Δ t \(\to\) dt, l'expression devient
\(\dfrac{dN(t)}{dt} = -\lambda\times N(t)\).
La résolution de cette équation différentielle de degré 1 donne l'expression de l'évolution de noyaux radioactifs au cours du temps, la loi de décroissance radioactive
N(t) = N0 × e-λ t,
avec λ la constante radioactive caractéristique du noyau (en s-1), et N0 le nombre initial de noyau radioactifs.
La demi-vie (t1/2) est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présent se sont désintégrés.
N(t1/2) = N0/2, soit t1/2 = ln(2)/λ
Exercice : preuve
Exercice 14 p 123
Exercice 16 p 123
Exercice 18 p 124
Exercice 23 p 125
Activité radioactive
L'activité (A) d'un échantillon radioactif correspond au nombre de désintégrations par seconde dans l'échantillon, elle s'exprime en becqurel (1 Bq = 1 désintégration par seconde).
L'activité d'un échantillon est modélisé par la loi de décroissance
A(t) = A0 e-λ t,
avec A0 l'activité de l'échantillon à l'état initial.
L'activité correspond à la variation du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps
A(t) = -\dfrac{dN}{dt}(t) = λ N(t)
Exercice 31 p 127
Datation et radioprotection
Radioatation
Une radiodatation consiste à déterminer l'âge t d'un échantillon. Pour cette datation, il faut connaître la constante radioactive du noyau considéré et mesurer l'activité ou le nombre de noyaux à la date t.
\(A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t}\)
\(-\lambda t = ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)\)
\(t = -\dfrac{1}{\lambda} ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)\)
\(t = -\dfrac{t_{1/2}}{ln(2)} ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)\)
\(t = \dfrac{t_{1/2}}{ln(2)} ln\left(\dfrac{A_0}{A(t)}\right)\)
Exercice : datation au plomb 210
La désintégration du l'uranium 238 présent naturellement dans de nombreuses roches produit en permanence du radon 222, un gaz qui se répand dans l'atmosphère.
Après plusieurs désintégration ce radon produit du plomb 210, de demi-vie t1/2 = 22.2 ans. L'activité dans l'atmosphère de ce plomb est constante et mesurable, elle vaut A0.
Sous l'action de la pluie, le plomb est ramené au sol, son activité suis une loi de décroissance.
- Déterminer l'age d'un échantillon ayant pour activité
A(t) = 0.27 A0
Réponse \(t = -\dfrac{t_{1/2}}{ln(2)} ln\left(\dfrac{A(t)}{A_0}\right)\)
Soit \(t = -22.2\dfrac{ln(0.27)}{ln(2)} = 42\) ans
Médecine et radioprotection
| Air | Béton | Plomb | Risques | |
|---|---|---|---|---|
| α | 10-2 | 10-3 | 10-4 | Aucun |
| β | 101 | 10-1 | 10-2 | Lésions cutanées |
| γ | 103 | 100 | 10-1 | Tissus ou organes atteints |
- La meilleure protection est l'éloignement par rapport aux sources radioactives
- Pour toutes manipulation d'une source radioactive, il faut utiliser des écrans protecteurs et minimiser la durée d'exposition
En Europe, la dose de radioactivité maximale pour le public est de 1 mSv pour 12 mois ( [Sv] = J/kg = m2/s2)