01 - Estimation des incertitudes
Traitement des données
Incertitude
Qu'est-ce qu'une incertitude ?
Quel type d'incertitude utiliser ?
Type A (statistique)
Soit une série de mesures xi, l'estimation de la valeur vraie est donnée par \[x_E = \hat{x} \pm u(x)\] où \(\hat{x}\) correspond à l'estimateur de la moyenne1 et \(u(x)\) l'incertitude définie par \[u(x) = \dfrac{1}{\sqrt{N}} \times \hat{\sigma}_{}\] où \(\sigma_{N-1}\) correspond à l'écart type expérimental
Type B (mesure)
Affichage digital
Soit Δnum le pas de l'affichage, la valeur est contenue dans l'intervalle \([x - \Delta_\mathrm{num}; x + \Delta_\mathrm{num}]\), soit \[u(x) = \dfrac{\Delta_\mathrm{num}}{\sqrt{3}}\]
Mesure sur graduations
Valeur constructeur
Incertitude totale
Somme quadratique des différentes incertitudes \[u_\mathrm{tot} = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}\]
Intervalle élargi
Compatibilité de la mesure
Théorie
La mesure \(x\) du mesurande \(X\) est compatible avec le modèle \(x'\) si \[|x-x'| \leq k \times u(x-x'),\] soit \(|x-x'| \leq k \times \dfrac{1}{\sqrt{N}} \times \hat{\sigma}\)
Z-test
Le mesurage \(M\) du mesurande \(X\) suivant une loi normale de moyenne μ et d'écart type2 σ connus \[z = \dfrac{M - \mu}{u(x)}_{}\]
Ne fonctionne que pour N > 50 ou pour distribution connue.
Vocabulaire
Moyenne
Soit une série de mesures xi, l'estimateur de la moyenne est \[\hat{x} = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i\]
Écart type
L'écart-type est défini par \[\sigma_{} = \sqrt{\dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}\] où μ est la moyenne de la distribution.
L'estimateur de l'écart-type est \[\hat{\sigma}_{} = \sqrt{\dfrac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \hat{x})^2}\]